已知x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

已知x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

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已知x>0,y>0,且
2
x
+
1
y
=1
,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:奉贤区一模

答案

class="stub"2
x
+class="stub"1
y
=1
,∴x+2y=(x+2y)(class="stub"2
x
+class="stub"1
y
)
=4+class="stub"4y
x
+class="stub"x
y
≥4+2
4
=8
∵x+2y>m2+2m恒成立,
∴m2+2m<8,求得-4<m<2
故答案为:-4<m<2.

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