函数F(x)=xf(x)(x∈R)在(-∞,0)上是减函数,且f(x)是奇函数,则对任意实数a,下列不等式成立的是()A.F(-34)≤F(a2-a+1)B.F(-34)≥F(a2-a+1)C.F(-

题目简介

函数F(x)=xf(x)(x∈R)在(-∞,0)上是减函数,且f(x)是奇函数,则对任意实数a,下列不等式成立的是()A.F(-34)≤F(a2-a+1)B.F(-34)≥F(a2-a+1)C.F(-

题目详情

函数F(x)=xf(x)(x∈R)在(-∞,0)上是减函数,且f(x)是奇函数,则对任意实数a,下列不等式成立的是(  )
A.F(-
3
4
)≤F(a2-a+1)
B.F(-
3
4
)≥F(a2-a+1)
C.F(-
3
4
)<F(a2-a+1)
D.F(-
3
4
)>F(a2-a+1)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵y=x是奇函数,f(x)是奇函数,
∴函数F(x)=xf(x)是偶函数,
∴F(-class="stub"3
4
)=F(class="stub"3
4
),
∵函数F(x)=xf(x)(x∈R)在(-∞,0)上是减函数,
∴函数F(x)=xf(x)(x∈R)在(0,+∞)上是增函数,
∵a2-a+1=(a-class="stub"1
4
)
2
+class="stub"3
4
class="stub"3
4

F(class="stub"3
4
)
≤F(a2-a+1),
∵F(-class="stub"3
4
)=F(class="stub"3
4
),
∴F(-class="stub"3
4
)≤F(a2-a+1),
故选A.

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