首页 > 设f（x）=axax+a（a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．-数学

设f（x）=axax+a（a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．-数学

题目简介

设f（x）=axax+a（a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．-数学

题目详情

设f（x）=
ax
ax+
a
（a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=
ax
ax+
a
（a＞0，a≠1），
∴f（1-x）=
a1-x
a1-x+
a
=class="stub"a
a+ax
a
，
∴f（1-x）+f（x）=class="stub"a
a+ax
a
+
ax
ax+
a

=
a•ax+a
a
+a•ax+a2x
a
a•ax+a2x
a
+a
a
+ax•a 

=1．
∴f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）
=[f（-2009）+f（2010）]+[f（-2008）+f（2009）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]
=1+1+…+1+1
=2010．
故答案为：2010．

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