函数f(x)=x+1x在(0,3]上是()A.增函数B.减函数C.在(0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数D.在(0,1]上是增函数,[1,3]上是减函数-数学

题目简介

函数f(x)=x+1x在(0,3]上是()A.增函数B.减函数C.在(0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数D.在(0,1]上是增函数,[1,3]上是减函数-数学

题目详情

函数f(x)=x+
1
x
在(0,3]上是(  )
A.增函数
B.减函数
C.在(0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数
D.在(0,1]上是增函数,[1,3]上是减函数
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设 0<x1<x2≤1,f(x1)-f(x2)=x1+class="stub"1
x1
-( x2+class="stub"1
x2
)=( x1-x2 )+(
x2-x1
x1x2
)=(x1-x2)(1-class="stub"1
x1x2
).
由于0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,1-class="stub"1
x1x2
<0,∴(x1-x2)(1-class="stub"1
x1x2
)>0,
故  f(x1)-f(x2)>0,故函数f(x)=x+class="stub"1
x
 在(0,1]上是减函数.
同理可证函数f(x)=x+class="stub"1
x
在[1,3]上是增函数.
故选C.

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