若奇函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,且f(-1)=0,则不等式xf(x)>0的解集______.-高二数学

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若奇函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,且f(-1)=0,则不等式xf(x)>0的解集______.-高二数学

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若奇函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,且f(-1)=0,则不等式xf(x)>0的解集______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,得f(x)在(-∞,0)也是减函数,
又f(-1)=0,∴f(1)=-f(-1)=0,
作出f(x)的草图,如图所示:
由图象可得,xf(x)>0⇔
x>0
f(x)>0
x<0
f(x)<0
⇔0<x<1或-1<x<0,
∴xf(x)>0的解集为:{x|0<x<1或-1<x<0},
故答案为:{x|0<x<1或-1<x<0}.

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