已知函数f(x)=ax2+bx+c(13≤a≤1)的图象过点A(0,1)且直线2x+y-1=0与y=f(x)图象切于A点.(1)求b与c的值;(2)设f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a

题目简介

已知函数f(x)=ax2+bx+c(13≤a≤1)的图象过点A(0,1)且直线2x+y-1=0与y=f(x)图象切于A点.(1)求b与c的值;(2)设f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a

题目详情

已知函数f(x)=ax2+bx+c (
1
3
≤a≤1)的图象过点A(0,1)且直线2x+y-1=0与y=f(x)图象切于A点.
(1)求b与c的值;
(2)设f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a)、N(a)、g(x)=M(a)-N(a),若g(a)=2,求实数a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(0)=1c=1(2分)
y=-2x+1
y=ax2+bx+1
ax2+(b+2)x=0有等根(5分)
b=-2(7分)
(2)f(x)=ax2-2x+1=a(x-class="stub"1
a
)2+1-class="stub"1
a
(8分)
class="stub"1
3
≤a≤1∴1≤class="stub"1
a
≤3恒有N(a)=1-class="stub"1
a
(10分)
当1≤class="stub"1
a
≤2即class="stub"1
2
≤a≤1时M(a)=9a-5
M(a)-N(a)=2a=
7
9
a=
4-
7
9
class="stub"1
2
(舍去)(12分)
当2<class="stub"1
a
≤3即class="stub"1
3
≤a<class="stub"1
2
时M(a)=a-1
M(a)-N(a)=2a=2±
3
class="stub"1
2
都舍去
综上a=
4+
7
9
(15分)

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