欲证明为奇函数，就要证明，但这是抽象函数，应设法充 分利用条件“对任意的，都有”中的进行合理 “赋值” 令x = y = 0，则 f (0) + f (0) = ∴ f (0) = 0 令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1) ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0 ∴ f (－x) =－f (x) ∴ f (x) 在(－1，1)上为奇函数 对于抽象函数的奇偶性问题，解决的关键是巧妙进行“赋值”，而抽象函数的不等式问题，要灵活利用已知条件，尤其是f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2)
题目简介
定义在区间上的函数f(x)满足：对任意的，都有.求证f(x)为奇函数；-高一数学
题目详情
都有
答案
分利用条件“对任意的
“赋值”
令x = y = 0，则
f (0) + f (0) =
∴ f (0) = 0
令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1)
∴ f (x) + f (－x) = f (
∴ f (－x) =－f (x)
∴ f (x) 在(－1，1)上为奇函数
对于抽象函数的奇偶性问题，解决的关键是巧妙进行“赋值”，而抽象函数的不等式问题，要灵活利用已知条件，尤其是f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2)