受金融危机的影响,三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡.现需要对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值.经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x万元之-数学

题目简介

受金融危机的影响,三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡.现需要对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值.经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x万元之-数学

题目详情

受金融危机的影响,三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡.现需要对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值.经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x万元之间满足:y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
x
2x-12
∈[t,+∞)
,其中t为大于
1
2
的常数.当x=10万元时y=9.2万元.
(1)求y=f(x)的解析式和投入x的取值范围;
(2)求出旅游增加值y取得最大值时对应的x值.
题型:解答题难度:中档来源:宜昌模拟

答案

(1)由于当x=10万元时y=9.2万元,因此,class="stub"51
50
×10-a×102-ln1=9.2
,解得a=class="stub"1
100

从而f(x)=class="stub"51
50
x-
x2
100
-lnclass="stub"x
10
.…(3分)
class="stub"x
2x-12
∈[t,+∞)
,t为大于class="stub"1
2
的常数,可得6<x≤class="stub"12t
2t-1

即投入x的取值范围为(6,class="stub"12t
2t-1
].…(6分)
(2)由题意可得f′(x)=class="stub"51
50
-class="stub"x
50
-class="stub"1
x
=-
x2-51x+50
50x
,令f′(x)=0,可得 x=1,或 x=50.…(8分)
当x∈(1,50)时,f′(x)>0,且f(x)在(1,50)上连续,因此f(x)在(1,50]上是增函数;
当x∈(50,+∞))时,f′(x)<0,且f(x)在(50,+∞)上连续,因此f(x)在(50,+∞)上是减函数.
再由6<x≤class="stub"12t
2t-1

①可得当class="stub"12t
2t-1
≥50时,则x=50时,函数f(x)取得极大值,即投入50万元改造时旅游取得最大增加值.
②若class="stub"12t
2t-1
<50,则当x=class="stub"12t
2t-1
时,函数f(x)取得最大值.即投入class="stub"12t
2t-1
万元改造时旅游取得最大增加值.…(12分)

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