设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=3,若f(1)=2,则f(2009)=______.-数学

题目简介

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=3,若f(1)=2,则f(2009)=______.-数学

题目详情

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=3,若f(1)=2,则f(2009)=______.
题型:填空题难度:中档来源:普陀区一模

答案

由已知,f(x)≠0.∵f(x)•f(x+2)=3,∴f(x+2)=class="stub"3
f(x)
,f(x+4)=f[(x+2)+2]=class="stub"3
f(x+2)
=f(x)
∴f(x)是周期函数,f(2009)=f(502×4+1)=f(1)=2
故答案为:2

更多内容推荐