已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.-数学

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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.-数学

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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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∵当x≥0时,f(x)=x(1+x)=(x+class="stub"1
2
)2-class="stub"1
4

f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,-x>0,
f(-x)=-x(1-x)=(x-class="stub"1
2
)2-class="stub"1
4
=-f(x),
∴f(x)=-(x-class="stub"1
2
)2+class="stub"1
4

∴f(x)=
(x+class="stub"1
2
) 2-class="stub"1
4
x≥0
-(x-class="stub"1
2
) 2+class="stub"1
4
x<0

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