首页 > 定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f

题目简介

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f

题目详情

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-
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，  0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+
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)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（　　）
A．-2B．-1C．0D．1
题型：单选题难度：偏易来源：咸安区模拟

答案

由f（x）=-f（x+class="stub"3
2
）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-class="stub"3
4
，0）成中心对称得f（x）+f（-x-class="stub"3
2
）=0，
从而-f（x+class="stub"3
2
）=-f（-x-class="stub"3
2
），所以f（x）=f（-x）．
由f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，
f（2）=f（5）=…=f（2006）=1，
f（3）=f（6）=…=f（2007）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）=f（1）=1
故选D

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