首页 > 已知三个函数：①y=2cosx；②y=1-x3；③y=2x+1．其中满足性质：“对于任意x1，x2∈R，若x1＜x0＜x2，α=x1+x02，β=x0+x22，则有|f（α）-f（β）|＜|f（x1）

已知三个函数：①y=2cosx；②y=1-x3；③y=2x+1．其中满足性质：“对于任意x1，x2∈R，若x1＜x0＜x2，α=x1+x02，β=x0+x22，则有|f（α）-f（β）|＜|f（x1）

题目简介

已知三个函数：①y=2cosx；②y=1-x3；③y=2x+1．其中满足性质：“对于任意x1，x2∈R，若x1＜x0＜x2，α=x1+x02，β=x0+x22，则有|f（α）-f（β）|＜|f（x1）

题目详情

已知三个函数：①y=2cosx；②y=1-x3；③y=2x+1．其中满足性质：“对于任意x1，x2∈R，若x1＜x0＜x2， α=
x1+x0
2
， β=
x0+x2
2
，则有|f（α）-f（β）|＜|f（x1）-f（x2）|成立”的函数是 ______．（写出全部正确结论的序号）
题型：填空题难度：偏易来源：西城区二模

答案

∵x1＜x0＜x2， α=
x1+x0
2
， β=
x0+x2
2
，
∴x1＜α＜β＜x2，
∵函数y=1-x3在定义域上是减函数，∴有f（x1）＞f（α）＞f（β）＞f（x2），
∴f（x1）-f（x2）＞f（α）-f（β），即|f（α）-f（β）|＜|f（x1）-f（x2）|成立；
∵函数y=2x+1在定义域上是增函数，∴f（x1）＜f（α）＜f（β）＜f（x2），
∴f（x2）-f（x1）＞f（β）-f（α），即|f（α）-f（β）|＜|f（x1）-f（x2）|成立；
由∵函数y=2cosx在定义域上不是单调函数，∴|f（α）-f（β）|＜|f（x1）-f（x2）|不成立．
故答案为：②③．

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