已知函数f(x)=log2(x2-2x+4)若当x∈[-2,2]时,n≤f(x)≤m恒成立,则|m-n|的最小值是______.-数学

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已知函数f(x)=log2(x2-2x+4)若当x∈[-2,2]时,n≤f(x)≤m恒成立,则|m-n|的最小值是______.-数学

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已知函数f(x)=log2(x2-2x+4)若当x∈[-2,2]时,n≤f(x)≤m恒成立,则|m-n|的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

x∈[-2,2]时,x2-2x+4=(x-1)2+3∈[3,12],
所以f(x)=log2(x2-2x+4)∈[log23,log212],
又n≤f(x)≤m恒成立,所以n≤log23,且m≥log212,
则|m-n|的最小值是|log212-log23|=|log2class="stub"12
3
|=2,
故答案为:2.

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