首页 > 已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？（2）若

已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？（2）若

题目简介

已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？（2）若

题目详情

已知函数f（x）=2sinxcos（
π
2
-x）-2
3
sin（π+x）cosx
（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？
（2）若0≤x≤
π
2
，求函数y=f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵cos（class="stub"π
2
-x）=sinx，sin（π+x）=-sinx，
∴f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx=1-cos2x+
3
sin2x=2sin（2x-class="stub"π
6
）+1，…（2分）
因此，f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π，…（3分）
该函数f（x）图象是由y=sinx的图象先右移class="stub"π
6
个单位，然后纵坐标不变横坐标变为原来的class="stub"1
2
，
然后横坐标不变纵坐标变为原来的2倍，最后上平移移1个单位而得．…（6分）
（2）∵0≤x≤class="stub"π
2
，∴-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6

∴-class="stub"1
2
≤sin（2x-class="stub"π
6
）≤1，可得0≤2sin（2x-class="stub"π
6
）+1≤3…（9分）
∴函数y=f（x）的值域是[0，3]…（12分）

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