首页 > 已知向量m=（a+c，b），n=（a-c，b-a），且m⊥n，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．-数学

已知向量m=（a+c，b），n=（a-c，b-a），且m⊥n，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．-数学

题目简介

已知向量m=（a+c，b），n=（a-c，b-a），且m⊥n，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．-数学

题目详情

已知向量
m
=（a+c，b），
n
=（a-c，b-a），且
m
⊥
n
，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：烟台一模

答案

（1）由
m
⊥
n
得
m
•
n
=0得（a+c）（a-c）+b（b-a）=0⇒a2+b2-c2=ab
由余弦定理得cosC=
a2+b2 -c2
2ab
=class="stub"ab
2ab
=class="stub"1
2

∵0＜C＜π∴C=class="stub"π
3

（2）∵C=class="stub"π
3
∴A+B=class="stub"2π
3

∴sinA+sinB=sinA+sin（class="stub"2π
3
-A）=sinA+sinclass="stub"2π
3
cosA-cosclass="stub"2π
3
sinA
=class="stub"3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
（
3
2
sinA+class="stub"1
2
cosA）
=
3
sin（A+class="stub"π
6
）
∵0＜A＜class="stub"2π
3
∴class="stub"π
6
＜A+class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6

∴class="stub"1
2
＜sin（A+class="stub"π
6
）≤1∴
3
2
＜
3
sin（A+class="stub"π
6
）≤
3

即
3
2
＜sinA+sinB≤
3
．

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