将函数f(x)=cos(π+x)(cosx-2sinx)+sin2x的图象向左平移π8后得到函数g(x),则g(x)具有性质()A.最大值为2,图象关于直线x=π2对称B.周期为π,图象关于(π4,0

题目简介

将函数f(x)=cos(π+x)(cosx-2sinx)+sin2x的图象向左平移π8后得到函数g(x),则g(x)具有性质()A.最大值为2,图象关于直线x=π2对称B.周期为π,图象关于(π4,0

题目详情

将函数f(x)=cos(π+x)(cosx-2sinx)+sin2x的图象向左平移
π
8
后得到函数g(x),则g(x)具有性质(  )
A.最大值为
2
,图象关于直线x=
π
2
对称
B.周期为π,图象关于(
π
4
,0)
对称
C.在(-
π
2
,0)
上单调递增,为偶函数
D.在(0,
π
4
)
上单调递增,为奇函数
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

函数f(x)=cos(π+x)(cosx-2sinx)+sin2x=-cosx(cosx-2sinx)+sin2x
=-cos2x+sin2x=
2
sin(2x-class="stub"π
4
),
把函数f(x)的图象向左平移class="stub"π
8
后得到函数g(x)=
2
sin[2(x+class="stub"π
8
)-class="stub"π
4
]=
2
sin2x 的图象,
故函数g(x)在(0,class="stub"π
4
)
上单调递增,为奇函数,
故选D.

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