已知△ABC中,AB=AC,则cosB+cosA的最大值为______.-数学

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已知△ABC中,AB=AC,则cosB+cosA的最大值为______.-数学

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已知△ABC中,AB=AC,则cosB+cosA的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵AB=AC∴B=C
cosB+cosA=cosB+cos(π-B-C)=cosB-cos2B
=-2cos2B+cosB+1=-2(cosB-class="stub"1
4
)2+class="stub"9
8

∵0<2B<π∴0<B<class="stub"π
2
∴0<cosB<1
∴当cosB=class="stub"1
4
时,cosB+cosA有最大值class="stub"9
8

故答案为:class="stub"9
8

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