已知tan(π+α)=-13,则2cos(α+π4)cosα+sinα=______.-数学

题目简介

已知tan(π+α)=-13,则2cos(α+π4)cosα+sinα=______.-数学

题目详情

已知tan(π+α)=-
1
3
,则
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为tan(π+α)=-class="stub"1
3
,由诱导公式,可得tanα=tan(π+α)=-class="stub"1
3

所以
2
cos(α+class="stub"π
4
)
cosα+sinα
=
2
(cosα•
2
2
-sinα•
2
2
)
cosα+sinα

=class="stub"cosα-sinα
cosα+sinα
=class="stub"1-tanα
1+tanα
=
1-(-class="stub"1
3
)
1+(-class="stub"1
3
)
=2.
故答案为:2

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