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已知f(x)=1+sinπ2x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．-数学

题目简介

已知f(x)=1+sinπ2x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．-数学

题目详情

已知f(x)=1+sin
π
2
x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由f(x)=1+sinclass="stub"π
2
x，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=1+sinclass="stub"π
2
+1+sinπ+1+sinclass="stub"3π
2
+1+sin2π+1+sinclass="stub"5π
2
+…+1+sinclass="stub"2009π
2

=2009+（sinclass="stub"π
2
+sinπ+sinclass="stub"3π
2
+sin2π）+（sinclass="stub"5π
2
+sin3π+sinclass="stub"7π
2
+sin4π）+…+（sinclass="stub"2005π
2
+sin1003π+sinclass="stub"2007π
2
+sin1004π）
+sinclass="stub"2009π
2
=2009+（sinclass="stub"π
2
+sinπ+sinclass="stub"3π
2
+sin2π）+（sinclass="stub"π
2
+sinπ+sinclass="stub"3π
2
+sin2π）+…+（sinclass="stub"π
2
+sinπ+sinclass="stub"3π
2
+sin2π）+sinclass="stub"2009π
2

=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+class="stub"π
2
）
=2009+1
=2010
故答案为：2010

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