已知函数f(x)=(x+2)2x<00x=0(x-2)2x>0,(1)写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)=16,求相应x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(x+2)2x<00x=0(x-2)2x>0,(1)写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)=16,求相应x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
(x+2)2 x<0
0          x=0
(x-2)2  x>0

(1)写出f(x)的单调区间;
(2)若f(x)=16,求相应x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意知,当x<0时,f(x)=(x+2)2,当x>0时,f(x)=(x-2)2;
∴函数的单调增区间为[-2,0),(2,+∞),
单调减区间为(-∞,-2),(0,2].
(2)∵f(x)=16,故下面两种情况:
∴当x<0时,(x+2)2=16,∴x=2(舍)或-6;
当x>0时,(x-2)2=16,∴x=6或-2(舍).
∴x的值为6或-6.

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