f(x)=|x+2|+1,g(x)=ax,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

f(x)=|x+2|+1,g(x)=ax,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

f(x)=|x+2|+1,g(x)=ax,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1)x≥-2,f(x)=x+3,f(x)-g(x)=(1-a)x+3≥0恒成立
x=-2时,-2(1-a)+3≥0,a≥-class="stub"1
2

x>-2时,(1-a)x+3≥0,则需(1-a)非负,a≤1
所以-class="stub"1
2
≤a≤1;
(2)x<-2,f(x)=-x-1,f(x)-g(x)=(-1-a)x-1≥0恒成立
x=-2时,-2(-1-a)-1≥0,a≥-class="stub"1
2

x<-2时,(-1-a)x-1≥0,则需(-1-a)非正,a≥-1
所以a≥-class="stub"1
2

综上,取两段的交集,-class="stub"1
2
≤a≤1
故答案为:[-class="stub"1
2
,1]

更多内容推荐