优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合条件的所有
已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合条件的所有
题目简介
已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合条件的所有
题目详情
已知奇函数
f
(
x
)的定义域为R,且
f
(
x
)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数
m
,使
f
(cos2
θ
-3)+
f
(4
m
-2
m
cos
θ
)>
f
(0)对所有
θ
∈[0,
]都成立?若存在,求出符合条件的所有实数
m
的范围,若不存在,说明理由。
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
符合题目要求的
m
的值存在,其取值范围是
m
>4-2
.
∵
f
(
x
)是R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,∴
f
(
x
)是R上的增函数。于是不等式可等价地转化为
f
(cos2
θ
-3)>
f
(2
m
cos
θ
-4
m
),
即cos2
θ
-3>2
m
cos
θ
-4
m
,即cos2
θ
-
m
cos
θ
+2
m
-2>0。
设
t
=cos
θ
,则问题等价地转化为函数
g
(
t
)=
t
2-
mt
+2
m
-2=(
t
-
)2-
+2
m
-2在[0,1]上的值恒为正,又转化为函数
g
(
t
)在[0,1]上的最小值为正。
∴当
<0,即
m
<0时,
g
(0)=2
m
-2>0
m
>1与
m
<0不符;
当0≤
≤1时,即0≤
m
≤2时,
g
(
m
)=-
+2
m
-2>0
4-2
<
m
<4+2
,∴4-2
<
m
≤2.
当
>1,即
m
>2时,
g
(1)=
m
-1>0
m
>1
∴
m
>2
综上,符合题目要求的
m
的值存在,其取值范围是
m
>4-2
.
另法(仅限当
m
能够解出的情况)
cos2
θ
-
m
cos
θ
+2
m
-2>0对于
θ
∈[0,
]恒成立,
等价于
m
>(2-cos2
θ
)
/(2-cos
θ
) 对于
θ
∈[0,
]恒成立
∵当θ
∈[0,
]时,(2-cos2
θ)
/(2-cos
θ
) ≤4-2
,
∴m
>4-2
.
上一篇 :
(本小题满分14分)己知函数,(Ⅰ)
下一篇 :
已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上
搜索答案
更多内容推荐
已知偶函数f(x)满足条件:当x∈R时,恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1时,有f′(x)>0,则f(9819),f(10117),f(10615)的大小关系是()A.f(9819)>f(10
设函数是偶函数,则t的一个可能值是.-高一数学
设g(x)=ex(x≤0)lnx(x>0),则g(g(0))=______.-数学
已知函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是()A.(110,1)B.(110,100)C.(110,10)D.(0,1)-数学
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),则不等式xf(x)<0的解集是______.-数学
函数y=f(x)的图象与y=ln(x-2)的图象关于x=1轴对称,若f(a)=-1,则a的值是()A.-eB.eC.-1eD.1e-数学
设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则xf(x)<0的解集为[]A.(﹣1,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)
已知函数y=2x-ax(a≠2)是奇函数,则函数y=logax是()A.增函数B.减函数C.常数函数D.增函数或减函数-数学
已知x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学
已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;-高一数学
若函数是奇函数,则a=.-高一数学
已知函数f(x)=log2(x2-2x+4)若当x∈[-2,2]时,n≤f(x)≤m恒成立,则|m-n|的最小值是______.-数学
已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设g(x)=f(x)x-1.(1)求a的值;(2)k(k∈R)如何取
已知f(x)=loga(4x+ax)在区间[1,2]上为增函数,则a的取值范围是______.-数学
已知三个函数:①y=2cosx;②y=1-x3;③y=2x+1.其中满足性质:“对于任意x1,x2∈R,若x1<x0<x2,α=x1+x02,β=x0+x22,则有|f(α)-f(β)|<|f(x1)
已知函数f(x)=x2+1-ax,其中a>0.(1)若2f(1)=f(-1),求a的值;(2)当a≥1时,判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性;(3)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数
已知函数f(x)=x2+ax,x≤1ax2+x,x>1在R上单调递减,则实数a的取值范围是()A.a>-2B.-2<a<-1C.a≤-2D.a≤-12-数学
已知函数f(x)=λ•2x-4x的定义域为[0,1].(1)若函数f(x)在[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围;(2)若函数f(x)的最大值为12,求实数λ的值.-数学
受金融危机的影响,三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡.现需要对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值.经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x万元之-数学
判断的奇偶性.-高一数学
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(I)求a的值;(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.-数
(理科)已知函数y=f(x),x∈R,对任意实数,x均有f(x)<f(x+a),a是正的实常数,下列结论中说法正确的序号是______;(1)f(x)一定是增函数;(2)f(x)不一定是增函数,但满足
定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)=-2f(x),且f(-1)=12,则f(8)的值为()A.3B.4C.-3D.-4-数学
下列函数中,在区间(0,1)上为减函数的是[]A、B、C、D、y=(1-x)-高二数学
已知函数f(x)=lg1-x1+x+sinx+1.若f(m)=4,则f(-m)=______.-数学
当x>1时,不等式a≤x+1x-1恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学
奇函数定义域是,则.-高一数学
已知函数(a、b、c∈Z)是奇函数,又,,求a、b、c的值.-高一数学
函数y=x-3x+1()A.在(-2,+∞)内单调递增B.在(-2,+∞)内单调递减C.在(-1,+∞)内单调递增D.在(-1,+∞)内单调递减-数学
设是上的奇函数,且当时,,则当时_____________________。-高一数学
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.-数学
已知函数f(x)=x+12-x,x∈[3,5],(1)判断函数的单调性,并用定义证明;(2)求函数的最大值和最小值.-数学
某同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面几个结论:(1)函数f(x)是奇函数;(2)函数f(x)的值域为(-1,1);(3)函数f(x)在R上是增函数;(4)函数g(x)=f(x)-b(b为常数,b
定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3,且当x≥0时,f(x)=3ex+a,其中e是自然对数的底数.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求最大的整数m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m
定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+…+f
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)判断的奇偶性;(Ⅱ)设方程的两实根为,证明函数是上的增函数.-高三数学
已知函数是定义域为的偶函数,则的值是()A.0;B.;C.1;D.-高一数学
探究函数f(x)=x+4x,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.005
若函数在上是奇函数,则的解析式为________.-高一数学
设奇函数的定义域为,若当时,的图象如右图,则不等式的解是-高一数学
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)对一切x∈R都有f(2+x)=f(2-x),且f(1)=72,f(x)的最大值为92.(1)求a和b,c的值;(2)解不等式f[logc(x2+x+12)]
设函数为奇函数,则___________。-高一数学
已知向量m=(1a,12a)(a>0),将函数f(x)=12ax2-a的图象按向量m平移后得到函数g(x)的图象.(Ⅰ)求函数g(x)的表达式;(Ⅱ)若函数g(x)在[2,2]上的最小值为h(a),求
若对任意n∈N*,(-1)n+1a<3-(-1)nn恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=3,若f(1)=2,则f(2009)=______.-数学
函数的定义域为R,若与都是奇函数,则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数-高三数学
若函数y=f(2x+4)是偶函数,则函数y=f(2x)的对称轴是()A.x="-2"B.x="2"C.x="-4"D.x=4-高一数学
已知函数f(x)=2x-3(x≥0)x2+1(x<0),则f[f(1)]=______.-数学
下列判断正确的是()A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是非奇非偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数-高一数学
设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.-高一数学
返回顶部
题目简介
已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合条件的所有
题目详情
答案
即cos2θ-3>2mcosθ-4m,即cos2θ-mcosθ+2m-2>0。
设t=cosθ,则问题等价地转化为函数
g(t)=t2-mt+2m-2=(t-
∴当
当0≤
当
综上,符合题目要求的m的值存在,其取值范围是m>4-2
另法(仅限当m能够解出的情况)
等价于m>(2-cos2θ)/(2-cosθ) 对于θ∈[0,
∵当θ∈[0,
∴m>4-2