已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则f(2013)=()A.10B.-5C.5D.0-数学

题目简介

已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则f(2013)=()A.10B.-5C.5D.0-数学

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已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则f(2013)=(  )
A.10B.-5C.5D.0
题型:单选题难度:中档来源:枣庄二模

答案

由f(x+6)+f(x)=2f(3),知f(x+12)+f(x+6)=2f(3),两式相减,得f(x+12)=f(x)
由y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,知f(x-1)+f(1-x)=0,故f(x)是奇函数.
由f(x+6)+f(x)=2f(3),令x=-3,得f(3)=f(-3),于是f(3)=f(-3)=0,
于是f(2013)=f(2013-12×167)=f(9)=f(-3)=0
故选D.

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