函数f(x)=x2-6x+12x-2(x∈[3,5])的值域为()A.[2,3]B.[2,5]C.[73,3]D.[73,4]-数学

题目简介

函数f(x)=x2-6x+12x-2(x∈[3,5])的值域为()A.[2,3]B.[2,5]C.[73,3]D.[73,4]-数学

题目详情

函数f(x)=
x2-6x+12
x-2
(x∈[3,5])的值域为(  )
A.[2,3]B.[2,5]C.[
7
3
,3]
D.[
7
3
,4]
题型:单选题难度:偏易来源:静安区一模

答案

变形可得函数f(x)=
x2-6x+12
x-2
=
(x-2)2-2(x-2)+4
x-2

=(x-2)+class="stub"4
x-2
-2,令t=x-2,由x∈[3,5]可得t∈[1,3],
构造函数g(t)=t+class="stub"4
t
-2,t∈[1,3],令g′(t)=1-class="stub"4
t2
>0,
可得t>2,故可得函数g(t)在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,
故函数g(t)的最小值为g(2)=2,最大值为g(1)或g(3)中的一个,
可得g(1)=3,g(3)=class="stub"7
3
,故最大值为g(1)=3,故g(t)∈[2,3]
故函数f(x)=
x2-6x+12
x-2
(x∈[3,5])的值域为[2,3]
故选A

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