已知a>0,下列函数中,在区间(0,a)上一定是减函数的是()A.f(x)=ax+bB.f(x)=x2-2ax+1C.f(x)=axD.f(x)=logax-数学

题目简介

已知a>0,下列函数中,在区间(0,a)上一定是减函数的是()A.f(x)=ax+bB.f(x)=x2-2ax+1C.f(x)=axD.f(x)=logax-数学

题目详情

已知a>0,下列函数中,在区间(0,a)上一定是减函数的是(  )
A.f(x)=ax+bB.f(x)=x2-2ax+1
C.f(x)=axD.f(x)=logax
题型:单选题难度:偏易来源:海淀区一模

答案

∵a>0,则函数f(x)=ax+b的斜率大于0,直线f(x)=ax+b的倾斜为锐角,函数f(x)=ax+b在定义域R上为增函数,不满足在区间(0,a)上一定是减函数;
对于函数f(x)=x2-2ax+1,图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=a,所以该函数在区间(0,a)上一定是减函数;
对于函数f(x)=ax,当0<a<1时,该函数在R上为减函数,当a>1时,函数在R上为增函数;
对于函数f(x)=logax,当0<a<1时,函数在R上为减函数,当a>1时,函数在R上为增函数;
故满足a>0,在区间(0,a)上一定是减函数的是f(x)=x2-2ax+1.
故选B.

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