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三题中任选两题作答（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=1121，向量β=12，求向量α，使得A2α=β（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直-

题目简介

三题中任选两题作答（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=1121，向量β=12，求向量α，使得A2α=β（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直-

题目详情

三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
π
2
)，若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）、A2=
.
11
21
.
•
.
11
21
.
=
.
32
43
.
，设向量
α
=
.
x
y
.
，由 A2
α
=
β
 可得
.
32
43
.
.
x
y
.
=
.
1
2
.
，
∴
3x+2y=1
4x+3y=2
，解得 x=-1，y=2，
∴向量
α
=
-1
2
．
（2）①直线l的参数方程为
x=1+class="stub"1
2
t
y=-5+
3
2
t
，（t为参数）
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（6分）
②因为M（4，class="stub"π
2
）对应的直角坐标为（0，4）
直线l化为普通方程为
3
x-y-5-
3
=0
圆心到l的距离d=
|0-4-5-
3
|
3+1
=
9+
3
2
＞4，
所以直线l与圆C相离．（10分）
（3）∵正数a，b，c满足a+b+c=1，
∴（class="stub"1
3a+2
+class="stub"1
3b+2
+class="stub"1
3c+2
）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，
即class="stub"1
3a+2
+class="stub"1
3b+2
+class="stub"1
3c+2
≥1
当且仅当a=b=c=class="stub"1
3
时，取等号
∴当a=b=c=class="stub"1
3
时，class="stub"1
3a+2
+class="stub"1
3b+2
+class="stub"1
3c+2
的最小值为1．

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