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若正数a，b，c满足a+b+4c=1，则a+b+2c的最大值为______．-数学

题目简介

若正数a，b，c满足a+b+4c=1，则a+b+2c的最大值为______．-数学

题目详情

若正数a，b，c满足a+b+4c=1，则

a

+

b

+

2c

的最大值为______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由柯西不等式可知
（(

a

)2+(

b

)2+(

4c

)2）（12+12+(

2

2

)2）≥(

a

×1+

b

×1+

4c

×

2

2

)2
∴class="stub"5

2

（a+b+4c）≥（

a

+

b

+

2c

）2
即

a

+

b

+

2c

≤

10

2

故答案为：

10

2

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