(选做题)设a，b，c均为正实数．（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（2）求证：．-高三数学

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(选做题)设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求证：．

题型：解答题难度：中档来源：期末题

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解:（1）因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，
（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，当且仅当a=b=c= 时等号成立，
∴a2+b2+c2 的最小值为  ．
（2）∵a，b，c均为正实数，
∴可得  （  + ）≥ ≥ ，
同理  （  + ）≥ ，  （  + ）≥ ，
三个不等式相加得，
当且仅当a=b=c时等号成立．

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(选做题)设a，b，c均为正实数．（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（2）求证：．-高三数学

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