首页 > （1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x1x2；（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最

（1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x1x2；（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最

题目简介

（1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x1x2；（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最

题目详情

（1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x1x2；
（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
(ax1+bx2)(bx1+ax2)

=(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥(a
x1x2
+b
x1x2
)2=(a+b)2x1x2=x1x2

（∵a+b=1）．
（2）由柯西不等式得，有(2b2+3c2+6d2)(class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
6
)≥(b+c+d)2；
即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2
由条件可得，5-a2≥（3-a）2；
解得，1≤a≤2当且仅当
2
b
class="stub"1
2
=
3
c
class="stub"1
3
=
6
d
class="stub"1
6
时等号成立，
代入b=1，c=class="stub"1
3
，d=class="stub"1
6
时，
amax=2b=1，c=class="stub"2
3
，d=class="stub"1
3
时amin=1．

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