证明：xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除（a≠0）．-数学

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证明：xⁿ-na^n-1x+（n-1）aⁿ能被（x-a）²整除（a≠0）．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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证明：当n=1时，
xn-nan-1x+（n-1）an=x-x=0
易得此时xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除成立；
设n=k时，xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除成立，
即xk-kak-1x+（k-1）ak能被（x-a）2整除成立，
则n=k+1时，
xn-nan-1x+（n-1）an=xk+1-（k+1）akx+kak+1
=xk-kak-1x+（k-1）ak+kak─1（x─a）2
即xn-nan-1x+（n-1）an=xk+1-（k+1）akx+kak+1也能被（x-a）2整除
综合，xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除（a≠0）．

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