已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.-数学

题目简介

已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.-数学

题目详情

已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

根据柯西不等式,可得
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
)2
=(1?
3a+1
+1?
3b+1
+1?
3c+1
)2
≤(12+12+12)[(
3a+1
)2+(
3b+1
)2+(
3c+1
)2]=3[3(a+b+c)+3]=18
当且仅当
3a+1
=
3b+1
=
3c+1

即a=b=c=class="stub"1
3
时,(
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
)2的最大值为18
因此,
3
a+1+
3b+1
+
3c+1
的最大值为
18
=3
2

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