已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:福建模拟

答案

由柯西不等式得(class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
6
)   (2b2+3c2+6d2)≥(b+c+d) 2

即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2
将条件代入可得5-a2≥(3-a)2,解得1≤a≤2
当且仅当
2
b
class="stub"1
2
=
3
c
class="stub"1
3
=
6
d
class="stub"1
6
时等号成立,
可知b=class="stub"1
2
,c=class="stub"1
3
,d=class="stub"1
6
时a最大=2,
b=1,c=class="stub"2
3
,d=class="stub"1
3
时,a最小=1,
所以:a的取值范围是[1,2].

更多内容推荐