用数学归纳法证明等式:n∈N,n≥1,1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n.-高二数学

题目简介

用数学归纳法证明等式:n∈N,n≥1,1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n.-高二数学

题目详情

用数学归纳法证明等式:n∈N,n≥1,1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)当n=1时,左=1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
=右,等式成立.
(2)假设当n=k时等式成立,
1-class="stub"1
2
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
2k-1
-class="stub"1
2k
=class="stub"1
k+1
+class="stub"1
k+2
+…+class="stub"1
2k

1-class="stub"1
2
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
2k-1
-class="stub"1
2k
+(class="stub"1
2k+1
-class="stub"1
2k+2
)
=class="stub"1
k+1
+class="stub"1
k+2
+…+class="stub"1
2k
+(class="stub"1
2k+1
-class="stub"1
2k+2
)
=class="stub"1
k+2
+…+class="stub"1
2k
+class="stub"1
2k+1
+class="stub"1
2k+2
∴当n=k+1时,等式也成立.
综合(1)(2),等式对所有正整数都成立.

更多内容推荐