用数学归纳法证明:1+++…+≥(n∈N*).-数学

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用数学归纳法证明:1+++…+≥(n∈N*).-数学

题目详情

用数学归纳法证明:
1+++…+(n∈N*).
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

证明略
证明 (1)当n=1时,左边=1,右边=1,
∴左边≥右边,即命题成立.
(2)假设当n=k(k∈N*,k≥1)时,命题成立,
即1+++…+.
那么当n=k+1时,要证
1+++…++,
只要证+.
--=
=<0,
+成立,
即1+++…++成立.
∴当n=k+1时命题成立.
由(1)、(2)知,不等式对一切n∈N*均成立.

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