若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.-数学

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若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.-数学

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若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由柯西不等式(4x2+9y2)(12+12)≥(2x+3y)2=1,
∴4x2+9y2≥class="stub"1
2

当且仅当2x?1=3y?1,即2x=3y时取等号.
2x=3y
2x+3y=1
 得
x=class="stub"1
4
y=class="stub"1
6

∴4x2+9y2的最小值为class="stub"1
2
,最小值点为(class="stub"1
4
class="stub"1
6
).

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