已知函数f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+(a,b,c为实数)的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值。-高三数学

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已知函数f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+(a,b,c为实数)的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值。-高三数学

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已知函数f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+(a,b,c为实数)的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值。
题型:解答题难度:中档来源:模拟题

答案

解:因为


所以时f(x)取最小值
即m=
因为a-b+2c=3,由柯西不等式得
所以
当且仅当
时等号成立,
所以m的最小值为

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