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（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______．-数学

题目简介

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______．-数学

题目详情

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

根据柯西不等式，可得
（
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
）2
=（1?
3a+1
+1?
3b+1
+1?
3c+1
）2
≤（12+12+12）[（
3a+1
）2+（
3b+1
）2+（
3c+1
）2]=3[3（a+b+c）+3]=18
当且仅当
3a+1
=
3b+1
=
3c+1
），
即a=b=c=class="stub"1
3
时，（
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
）2的最大值为18
因此
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值为 3
2
．
故答案为：3
2

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