若a2+b2+c2=1,则a+2b+3c的最大值为______.-数学

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若a2+b2+c2=1,则a+2b+3c的最大值为______.-数学

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若a2+b2+c2=1,则a+2b+3c的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1根据柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2
故有(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2
故(a+2b+3c)2≤14,即2a+b+2c≤
14

即a+2b+3c的最大值为
14

故答案为:
14

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