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设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．-数学

题目简介

设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．-数学

题目详情

设x+y+z=1，求F=2x²+3y²+z²的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵1=(x+y+z)2=(class="stub"1

2

?

2

x+class="stub"1

3

?

3

y+1?z)2

≤(class="stub"1

2

+class="stub"1

3

+1)(2x2+3y2+z2)

∴F=2x2+3y2+z2≥class="stub"6

11

（8分）
当且仅当

2

x

class="stub"1

2

=

3

y

class="stub"1

3

=class="stub"z

1

且x+y+z=1，x=class="stub"3

11

，y=class="stub"2

11

，z=class="stub"6

11

F有最小值class="stub"6

11

（12分）

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