已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1,求2a+b+2c的最大值.-数学

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已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1,求2a+b+2c的最大值.-数学

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已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1,求2a+b+2c的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1根据柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2
故有(a2+b2+c2)(22+1+22)≥(2a+b+2c)2
故(2a+b+2c)2≤9,即2a+b+2c≤3
即2a+b+2c的最大值为3.

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