已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,则k=______.-数学

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已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,则k=______.-数学

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已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,则 k=______.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为已知x2+4y2+kz2=36根据柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)构造得:
即(x+y+z)2≤(x2+4y2+kz2)(12+(class="stub"1
2
)2+(class="stub"1
k
)
2)=36×[12+(class="stub"1
2
)2+(class="stub"1
k
)
2]=49.
故k=9.
故答案为:9.

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