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已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是______．-数学

题目简介

已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是______．-数学

题目详情

已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设x-1=w，得（x-1）2+y2+z2=w2+y2+z2=1
∴2x+2y+z=2w+2y+z+2
∵（2w+2y+z）2≤（22+22+12）（w2+y2+z2）=9
∴-3≤2w+2y+z≤3，
当且仅当class="stub"2
w
=class="stub"2
y
=class="stub"1
z
，即w=y=class="stub"2
3
，z=class="stub"1
3
时，2w+2y+z的最大值为3
由此可得：2x+2y+z的最大值为3+2=5
故答案为：5

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