若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论.-数学

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若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论.-数学

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若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

的最大值等于25
时,,即
所以
是正整数,所以取,下面用数学归纳法证明:
(1)当时,已证;
(2)假设当时,不等式成立,即
则当时,



因为
所以
所以
所以当时不等式也成立.
由(1)(2)知,对一切正整数,都有
所以的最大值等于25.

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