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已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：≤。-高二数学

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已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：≤。-高二数学

题目详情

已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：≤。

题型：证明题难度：中档来源：湖北省期中题

答案

证明：∵a，b为正数，∴不等式等价于

当a≥b时，a-b≥0，an≥bn，即bn-an≤0，∴(a-b)( bn-an)≤0，　
当a＜b时，a-b＜0，an＜bn，即bn-an＞0，∴(a-b)( bn-an)＜0，
因此≤0
即
∴原不等式成立。

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