已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.-数学

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已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.-数学

题目详情

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:深圳一模

答案

由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32)
故x2+y2+z2≥class="stub"1
14
,当且仅当class="stub"x
1
=class="stub"y
2
=class="stub"z
3

即:x2+y2+z2的最小值为class="stub"1
14

故答案为:class="stub"1
14

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