（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11，属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2，求矩阵A．（2）选修4-4：坐标与参数方程以直角坐标系的原-

题目简介

题目详情

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

3	3
c	d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为

，属于特征值1的一个特征向量为

-2

，求矩阵A．
（2）选修4-4：坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为psin（θ-

）=6，圆C的参数方程为

x=10cosθ

y=10sinθ

，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5试求a的最值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）依题意得

，即

3	3
c	d

3	3
c	d

-2

所以

c+d=6

3c-2d=-2

解得

c=2

d=4

∴A=

3	3
2	4

（2）由ρsin（θ-class="stub"π

）=ρ（class="stub"1

sinθ-

cosθ）=6，∴y-

x=12
将圆的参数方程化为普通方程为x2+y2=10圆心为C（0，0），半径为10．
∴点C到直线的距离为d=class="stub"12

3+1

=6，
直线l被圆截得的弦长为2

10 2-6 2

=16
（3）由柯西不等式得，有(2b2+3c2+6d2)(class="stub"1

+class="stub"1

)≥(b+c+d)2
即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2，由条件可得，5-a2≥（3-a）2
解得，1≤a≤2，代入b=1，c=class="stub"1

，d=class="stub"1

时，amax=2；b=1，c=class="stub"2

，d=class="stub"1

时，amin=1

上一篇 : 是否存在a、b、c使得等式1·22
下一篇 : 设a=(1，1，-2)，b=(x，y，z)，若x2+y2+z2=

（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11，属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2，求矩阵A．（2）选修4-4：坐标与参数方程以直角坐标系的原-

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐