已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为______．-数学

题目简介

已知x+2y+3z=1，则x²+y²+z²取最小值时，x+y+z的值为______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥class="stub"1

，当且仅当 class="stub"x

=class="stub"y

=class="stub"z

取等号，
此时y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，
∴x=class="stub"1

，y=class="stub"2

，x=class="stub"3

，
x+y+z=class="stub"6

=class="stub"3

．
故答案为：class="stub"3

．