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已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13．-数学

题目简介

已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13．-数学

题目详情

已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥

1

3

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题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=1∴x2+y2+z2≥class="stub"1

3

．
原不等式得证．

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