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（1）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．（2）选修4-4：坐标系与参数方程过点M（3，4

题目简介

（1）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．（2）选修4-4：坐标系与参数方程过点M（3，4

题目详情

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为
π
6
的直线l与圆C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设矩阵 A=
ab
cd
，这里a，b，c，d∈R，
则 A=
ab
cd
1
1
=3
1
1
，故
a+b=3
c+d=3

ab
cd
-1
2
=
3
0
，故
-a+2b=3
-c+2d=0

联立以上两方程组解得a=1，b=2，c=2，d=1，故M=
12
21
．
（2）由已知得直线l的参数方程为
x=3+tcosclass="stub"π
6
y=4+tsinclass="stub"π
6
（t为参数），
即
x=3+
3
2
t
y=4+class="stub"1
3
t
（t为参数）．（3分）
曲线的普通方程为（x-2）2+（y-1）2=25．（6分）
把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得
t2+（
3
+3）t-15=0，
∴t1t2=15，（8分）
∴点P到A，B两点的距离之积为15．（10分）
（3）由柯西不等式，（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）
所以得：4（16-e）2≥（8-e）2．
解得：0≤e≤class="stub"16
5

不姐仅当a=b=c=d=class="stub"6
5
时，e取最大值class="stub"16
5
．

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