空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)是以原点为球心,1为半径的球面上任意一点,则x+y+2z的最大值等于______.-数学

题目简介

空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)是以原点为球心,1为半径的球面上任意一点,则x+y+2z的最大值等于______.-数学

题目详情

空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)是以原点为球心,1为半径的球面上任意一点,则x+y+
2
z
的最大值等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,
和柯西不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2
则构造出(12+12+
2
2)(x2+y2+z2)≥(x+y+
2
z)2.
即:(x+y+
2
z)2≤4
即:x+y+
2
z的最大值为2.
故答案为:2.

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